La información de ésta sección ha sido extraída del libro: "Mecánica de Fluidos Incompresibles y Turbomáquinas Hidráulicas", del Catedrático Profesor D. José Agüera Soriano, perteneciente al departamento de Química Física, y Termodinámica Aplicada (Área de Máquinas y Motores Térmicos) de la Universidad de Córdoba. Sin duda alguna el mejor libro de mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Para todos aquellos que necesiten profundizar en estos temas, recomiendo su adquisición y consulta.

La turbina Francis, como todas las turbinas de reacción, es de admisión total, el agua entra por toda la periferia del rodete. En consecuencia, un mismo caudal así repartido requiere un rodete que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente.

 

Este tipo de turbina fue diseñada por en ingeniero ingles James B. Francis (1815-1892). Era una turbina totalmente centrípeta totalmente radial. Podemos observar dos partes, el distribuidor que es una parte fija a través de la que se admite el agua en el rodete que es móvil y solidario al eje.

DISTRIBUIDOR

El agua procedente del embalse entra en una cámara espiral que se encarga de hacer uniforme la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor. Para alturas importantes esta caja espiral es metálica, mientras para pequeñas alturas (de grandes secciones) se construyen de hormigón. 

El distribuidor de la turbina Francis, y en general de todas las trubinas de reacción, está formado por aletas de guía pivotadas. El agua es acelerada a una velocidad V₁´. Las aletas de guía giran sobre sus pivotes, para modificar la sección transversal de los canales y así ajustar en todo momento el caudal a la carga de la central. El movimiento de las aletas guía o parlas directrices, se consigue con la acción de sus correspondientes bielas, unidas todas a un anillo. Este anillo gira  ligeramente, por la acción de uno o dos brazos de un servomotor.

Al girar las aletas forman un ángulo a₁ con la dirección tangencial del rodete. Con a₁=0º se considera para un caudal nulo y con a₁=15º a a₁=40º según la velocidad especifica de la turbina para el caudal máximo.

Podemos ver una sección de la turbina Francis completa en la siguiente ilustración:

RODETE

El agua sale del distribuidor y gira como un vórtice libre en el espacio comprendido entre éste y los bordes de entrada de los álabes del rodete. La velocidad V₁´ de salida del distribuidor no corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c₁.

Con mayores caudales y menores alturas (n_s mayor), la forma del rodete va evolucionando a mayores secciones de entrada y flujo más axial. Las potencias unitarias máximas instaladas son mayores que las Pelton, hasta aproximadamente 500.000 CV. Las alturas máximas son de unos 520 m, valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan.

CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS

Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y factores de diseño, según el siguiente dibujo:

 

Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para turbinas de reacción:

 

Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q, para ello determinaremos la potencia normal, tomando un 90% de rendimiento: 

Tantearemos con el n_s , los datos de partida y la potencia normal, las revoluciones de trabajo:

 

Según el triangulo de entrada  de velocidad absoluta c₁. En la turbina Pelton toda la altura H del salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete, de forma que:

Pero en las turbinas de reacción sólo se transforma en velocidad (cinética) antes del rodete (en el distribuidor) parte de la energía potencial, de forma que nos encontramos con:

 

 

De forma que aproximadamente el valor de C₁ (factor de velocidad) que en la turbina Peltón se acercaba a la unidad (0,98), en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C₁ =0,66. Es decir se transforma en energía cinética en el distribuidor un 44%. Tenemos por tanto como expresión para el calculo de la velocidad absoluta:

Para el calculo de la velocidad tangencial u₁ aplicaremos la siguiente expresión, donde el factor de velocidad tangencial se obtendrá del DIAGARAMA:

 

Conocidos los valores de n y u₁ calcularemos el diámetro del rodete D₁:

 

 

Para el rendimiento hidráulico y el ángulo b de entrada al rodete utilizaremos la siguiente ecuación ya que conocemos U₁, C₁  y a₁  tomada también del DIAGRAMA:

 

Para el calculo de las dimensiones de los parámetros D₂, D_t, D_d y B nos dirigiremos de nuevo al DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D₁. Lo mismo haremos para obtener el número de álabes y el rendimiento de diseño, a través de la cual obtendremos la potencia de entrada de diseño (rehacer dicho calculo, que en un primer momento era estimado el rendimiento al 90%.

 

EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS

Tenemos una centra hidráulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de diseño de 30 m³/s. Calcula las prestaciones y el diseño de la turbina.

La potencia disponible será contando con un rendimiento de un 90% (estimado):

Dada la altura del salto vamos a tomar una n_s de 120, la cual da un rendimiento muy bueno, cercano al que hemos estimado del 90%.

 

 

Hallamos la velocidad de giro en rpm:

 

Es decir, necesitaremos un alternador de 7 pares de polos, por lo que la velocidad real será de 428.5 rpm:

 

Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina n_s:

 

Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos:

 

La velocidad tangencial, tomando U₁ del DIAGRAMA en función de n_s:

 

Calculamos el diámetro del rodete D₁:

 

 

Hallamos a₁ (ángulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del DIAGRAMA y con dicho ángulo el rendimiento hidráulico:

 

Para el calculo del ángulo b₁ (ángulo que forma los álabes a la entrada del rodete) aplicamos la expresión:

 

Para el cálculos de las dimensiones, conociendo n_s= 117,19 volvemos al DIAGRAMA, y despejamos:

 

 

 

 

 

 

El número z de álabes y el rendimiento optima con la n_s=177.19 se toma de DIAGRAMA, siendo Z=17 álabes y el rendimiento optimo de un 93%, por lo que la potencia de diseño más próxima a la real será la de 105.983,9 CV.